GRAFICI

y = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

è una cubica generica; se si vuole che presenti simmetria rispetto all'origine, cioè che sia dispari, deve risultare: b = d = 0 cioè non ci devono essere monomi di grado pari.

Quindi la cubica è del tipo: y = a·x^3 + c·x  con a>0

Il passaggio per il punto [2, 0] impone che:

0 = a·2^3 + c·2----> c = - 4·a

quindi la cubica è del tipo:

y = a·x^3 - 4·a·x con derivata: y' = 3·a·x^2 - 4·a

che fa si che per x=1 non ci debba essere un punto stazionario come invece è in figura!

3·a·1^2 - 4·a = 0---> a=0 

Prendiamo ad arbitrio a=1 >0

y = x^3 - 4·x

In tal caso i punti stazionari sono in: 3·x^2 - 4 = 0

x = - 2·√3/3 ∨ x = 2·√3/3  ( x = -1.154700538 ∨ x = 1.154700538)

Quindi funzione e derivata:

Primitiva per l'origine:

F(x) =∫(x^3 - 4·x)dx = x^4/4 - 2·x^2

(costante di integrazione c=0)