Il potenziale elettrico lungo la retta $y=a$ di un piano $x y$ è descritto dalla funzione
$$
V(x)=9\left(\frac{1}{\sqrt{(x+1)^2+a^2}}-\frac{1}{\sqrt{(x-1)^2+a^2}}\right) \mathrm{V}
$$
La componente $E_x$ del campo elettrico nel punto $(0, a=0)$ vale (tutte le coordinate sono espresse in metri)
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Livello 1
Anche quest'esercizio arricchisce la mia collezione di testi scritti più per disorientare l'alunno che per verificare che possegga la capacità sotto scrutinio.
Qui la capacità è quella di calcolare due derivate parziali: un esercizio di Analisi da ripasso di fine capitolo; mascherarlo da esercizio di Fisica è quanto meno poco guiscardo.
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Calcolare il vettore gradiente della funzione
* f(x, y) = 9*(1/√((x + 1)^2 + y^2) - 1/√((x - 1)^2 + y^2))
e valutarne le componenti nell'origine.
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* ∇[f(x, y)] = {9*((x - 1)/((x - 1)^2 + y^2)^(3/2) - (x + 1)/((x + 1)^2 + y^2)^(3/2)), 9*y*(1/((x - 1)^2 + y^2)^(3/2) - 1/((x + 1)^2 + y^2)^(3/2))}
* x∇(x, y) = 9*((x - 1)/((x - 1)^2 + y^2)^(3/2) - (x + 1)/((x + 1)^2 + y^2)^(3/2))
* y∇(x, y) = 9*y*(1/((x - 1)^2 + y^2)^(3/2) - 1/((x + 1)^2 + y^2)^(3/2))
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* x∇(x, y) = 9*((0 - 1)/((0 - 1)^2 + 0^2)^(3/2) - (0 + 1)/((0 + 1)^2 + 0^2)^(3/2)) = - 18
* y∇(x, y) = 9*0*(1/((0 - 1)^2 + 0^2)^(3/2) - 1/((0 + 1)^2 + 0^2)^(3/2)) = 0
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La mascherata da esercizio di Fisica si ha rammentando che il campo è l'opposto del gradiente del potenziale: MA SI FA ALLA FINE dell'esercizio Analisi!
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Genius II
