Goniometria espressioni

SIN(1/2·ACOS(- 3/5)) = 2·√5/5

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SIN((pi/2 - ASIN(- 3/5))/2)=

=SIN((pi/2 + ASIN(3/5))/2)=

=SIN((pi/2 + ATAN(3/4))/2)=

=SIN((pi/2 + 2·ATAN(1/3))/2)=

=3·√10·(SIN(pi/4) + COS(pi/4)/3)/10=

=3·√10·(√2/2 + COS(pi/4)/3)/10=

=3·√10·(√2/2 + √2/6)/10=

=2·√5/5

a= arccos (-3/5) € [pi/2;pi]

Formule di bisezione:

sin(a/2) = + radice [(1- (-3/5))/2] = (2/5)*radice (5)

Le espressioni non puoi risolverle: non sono né equazioni né indovinelli.
Però puoi semplificarle.
Per semplificare le tue tre funzioni composte
1) sin(arccos(- 3/5)/2)
2) cos(arcsin(4/5)/2)
3) tg(arccos(- 1/3)/2)
occorre e basta, oltre a una certa dose di pazienza, rammentare (o ricopiare dal libro di testo) un paio di cose.
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A) La relazione fondamentale della goniometria (Teorema di Pitagora)
* sin^2(x) + cos^2(x) = 1
con le sue conseguenti equazioni
* sin(x) = √(1 - cos^2(x)) ≡ cos(x) = √(1 - sin^2(x))
* sin(arccos(k)) = cos(arcsin(k)) = √(1 - k^2)
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B) Le formule di bisezione, dove il doppio segno si disambigua valutando il quadrante in cui cade x/2
* sin(x/2) = ± √((1 + cos(x))/2) > 0 per x/2 nei quadranti I, II
* cos(x/2) = ± √((1 - cos(x))/2) > 0 per x/2 nei quadranti I, IV
* tg(x/2) = ± √((1 - cos(x))/(1 + cos(x))) > 0 per x/2 nei quadranti I, III
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1) sin(arccos(- 3/5)/2) = 2/√5
2) cos(arcsin(4/5)/2) = 2/√5
3) tg(arccos(- 1/3)/2) = √2