Goniometria

Ti ho risposto nell'altra richiesta 🙂

Le intersezioni con l'asse y si trovano mettendo a sistema l'equazione dell'asse y, cioè x=0, con l'espressione analitica della funzione, e ciò equivale a sostituire "0" alla x.
Pertanto si ottiene:

$  a\cos0+2\sin(\dfrac{\pi}{6})=3$

$ a+2\cdot \dfrac{1}{2}=3$

$a=2$

Dunque:

$f(x)=2\cos(x)+2\sin(x+\dfrac{\pi}{6})$

$f(x)=2\cos(x)+\sqrt{3}\sin(x)+\cos(x)=\sqrt{3}\sin(x)+3\cos(x)$

Metodo dell'angolo aggiunto:

$r=\sqrt{a^2+b^2}=2\sqrt{3}$

$\alpha=\arctan{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{\pi}{3}$

$f(x)=2\sqrt{3}\sin(x+\dfrac{\pi}{3})$

In questo modo è agevole disegnare il grafico della funzione.

Vediamo ora il grafico del modulo di f(x), che si ottiene ribaltando le parti del grafico di f(x) che si trovano sotto l'asse x.

Notiamo che vi sono tre intersezioni (soluzioni) se $0\le k-4<3$, cioè se
$4\le k<7$ e quattro intersezioni (soluzioni) se $3\le k-4\le 2\sqrt{3}$, cioè se
$7\le k\le 2\sqrt{3}+4$