determina i punti di intersezione del grafico della funzione y=1/2sin2x-cos^2x con la retta y=-1 nell’intervallo [-pigreco/2;pigreco/2]
determina i punti di intersezione del grafico della funzione y=1/2sin2x-cos^2x con la retta y=-1 nell’intervallo [-pigreco/2;pigreco/2]
48
punti
Livello 0
{y = 1/2·SIN(2·x) - COS(x)^2
{y = -1
con - pi/2 ≤ x ≤ pi/2
Quindi angolo del 4° e 1° quadrante
1/2·SIN(2·x) - COS(x)^2 = -1
COS(x)·(SIN(x) - COS(x)) + 1 = 0
pongo:
COS(x) = Χ
SIN(x) = Υ
{Χ·(Υ - Χ) + 1 = 0
{Χ^2 + Υ^2 = 1
risolto fornisce:
[Υ = 0 ∧ Χ = 1, Υ = 0 ∧ Χ = -1, Υ = √2/2 ∧ Χ = - √2/2, Υ = - √2/2 ∧ Χ = √2/2]
Con le condizioni poste vanno bene solo le soluzioni in grassetto
{SIN(x) = 0
{COS(x) = 1
quindi : [x = 0]---> [0,-1] la prima intersezione
{SIN(x) = - √2/2
{COS(x) = √2/2
quindi: [x = - pi/4]----> [-pi/4,-1] la seconda intersezione
97760
punti
Genius II