Goniometria

Riscrivo:

1/√2·(SIN(pi/4 + α) - SIN(pi/4 - α)) - (SIN(pi/6 + α) + COS(pi/3 + α))

Calcolo quanto risulta nelle due parentesi:

SIN(pi/4 + α) = SIN(pi/4)·COS(α) + SIN(α)·COS(pi/4) =

= √2·COS(α)/2 + √2·SIN(α)/2

SIN(pi/4 - α) = SIN(pi/4)·COS(α) - SIN(α)·COS(pi/4) =

=√2·COS(α)/2 - √2·SIN(α)/2

Quindi:

√2·COS(α)/2 + √2·SIN(α)/2 - (√2·COS(α)/2 - √2·SIN(α)/2) = √2·SIN(α)

(è il risultato della prima parentesi)

SIN(pi/6 + α) = SIN(pi/6)·COS(α) + SIN(α)·COS(pi/6) =

=COS(α)/2 + √3·SIN(α)/2

COS(pi/3 + α) = COS(pi/3)·COS(α) - SIN(pi/3)·SIN(α) =

=COS(α)/2 - √3·SIN(α)/2

Quindi:

COS(α)/2 + √3·SIN(α)/2 + (COS(α)/2 - √3·SIN(α)/2) = COS(α)

(è il risultato della seconda parentesi)

1/√2·(√2·SIN(α)) - COS(α) = SIN(α) - COS(α)

è quanto risulta dell'espressione data. Tale espressione può essere migliorata con il metodo dell'angolo aggiunto:

√2·SIN(α - pi/4)

(lascio a te tale calcolo...)