Da un punto P , esterno a una circonferenza di centro O e raggio r, traccia le due tangenti alla circonferenza , indicando con Q e R i due punti di contatto delle tangenti con la circonferenza stessa. Sapendo che cos QPR=7/25 determina l'area del quadrilatero PQOR. risultato [4/3 * r ^ 2]
Grazie per L'aiuto
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Livello 3
* QPR/2 = α = arccos(7/25)/2 = arccos(4/5)
* POQ = POR = β = (π - arccos(7/25))/2 = arccos(3/5)
Quindi nei due triangoli rettangoli POQ e POR il lato opposto ad α, il raggio r, vale 3*k; quello opposto a β, PQ o PR, vale 4*k; e la comune ipotenusa OP vale 5*k.
L'area S del quadrilatero PQOR, essendo i triangoli POQ e POR congruenti per simmetria, è
* S(PQOR) = 2*3*k*4*k/2 = 12*k^2 = (12*k^2/(3*k)^2)*r^2 = (4/3)*r^2
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DETTAGLI
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* α = arccos(7/25)/2 ~= 37° ≡
≡ 2*α = arccos(7/25) ≡
≡ cos(2*α) = 7/25
* cos(α) = √((1 + cos(2*α))/2) = √((1 + 7/25)/2) = 4/5
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* β = (π - arccos(7/25))/2 ~= 53° ≡
≡ pari pari come sopra
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Genius I
@exprof Grazie mille
