Goneometria

Question

Considera la funzione f(x)=t  sin (x- frac { pi }{3})+1$.a. Determina t in modo che il suo grafico passi per il punto di coordinate ( frac { pi }{6}, 2)$.In corrispondenza del valore di t determinato al punto precedente:b. traccia il grafico della funzione;c. determina gli zeri della funzione;d. discuti graficamente, al variare di k, l'esistenza e il numero delle soluzioni dell'equazione f(x)=k appartenenti all'intervallo $0  leq x  leq  frac {3  pi }{2}.a. t=-2$; c. x= frac { pi }{2}+2 k  pi  vee x= frac {7  pi }{6}+2 k  pi ; Qualcuno potrebbe risolvere questo problema perfavore. [attach]42716[/attach]

lorenzo_belometti · Accepted Answer

f(x) =t. sin(x-  dfrac { pi }{3}) +1$ Imponendo passaggio per ( pi /6,2) si ottiene: 2 = t. sin( pi /6 -  pi /3)+1$ t. sin(- pi /6) = 1 $, t *-1/2 =1, t = -2 Grafico [attach]42743[/attach] Gli zeri: $-2. sin(x-  dfrac { pi }{3}) +1 =0$, $ sin(x-  dfrac { pi }{3})  = dfrac {1}{2}  x-  dfrac { pi }{3} =  dfrac { pi }{6} o x-  dfrac { pi }{3} =  dfrac {5}{6} pi Semplificando i termini e tenendo conto della periodicità della funzione senox =  dfrac { pi }{2} +2n pi o x =  dfrac {7}{6} pi +2n pi con n intero. Per l'ultimo punto basta vedere che il valore massimo che assume la funzione è 3 mentre il valore minimo è -1. Se k>3 non si hanno soluzioni mentre per k  in [0,3] si hanno infinite soluzioni [attach]42744[/attach]

[Risolto] Goneometria

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