Goneometria

PROBLEMA 1

Determino il valore di a imponendo il passaggio per [0, 3], quindi:

3 = a·COS(0) + 2·SIN(pi/6 + 0)

3 = a + 1-----> a = 2

Quindi la funzione in esame è:

y = 2·COS(x) + 2·SIN(pi/6 + x)

che sistemo meglio:

SIN(pi/6 + x) = SIN(pi/6)·COS(x) + SIN(x)·COS(pi/6)

SIN(pi/6 + x) = COS(x)/2 + √3·SIN(x)/2

Quindi:

y = 2·COS(x) + 2·(COS(x)/2 + √3·SIN(x)/2)

y = 3·COS(x) + √3·SIN(x)

Scrivo quindi tale funzione in un'unica funzione sinusoidale con il metodo dell'angolo aggiunto:

y = Α·SIN(x + φ)

y = Α·(SIN(x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(x))

Per confronto:

{Α·SIN(φ) = 3

{Α·COS(φ) = √3

eseguo rapporto:

TAN(φ) = 3/√3------> φ = pi/3

Determino A:

{Α·SIN(pi/3) = 3

{Α·COS(pi/3) = √3

Quindi:

{√3·Α/2 = 3

{Α/2 = √3

ottengo(in ogni caso): Α = 2·√3

Quindi la funzione in studio è:

y = 2·√3·SIN(x + pi/3)

Diagrammo poi la funzione |f(x)| per 0 ≤ x ≤ 5/3·pi:

per x=0: y=3 ; per x=5/3·pi : y=0:

Quindi !f(x)|=k-4

Non ha intersezioni per k<4

Per k=4 si hanno 2 intersezioni dove la funzione in modulo si annulla

Per 4<k<7 si hanno 3 intersezioni

Per 7 ≤ k < 2·√3 + 4 si hanno 4 intersezioni

Per k=2·√3 + 4 le due funzioni a confronto sono tangente in 2 punti