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[Risolto] Goneometria

  

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Considera la funzione $f(x)=t \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)+1$.
a. Determina $t$ in modo che il suo grafico passi per il punto di coordinate $\left(\frac{\pi}{6}, 2\right)$.
In corrispondenza del valore di $t$ determinato al punto precedente:
b. traccia il grafico della funzione;
c. determina gli zeri della funzione;
d. discuti graficamente, al variare di $k$, l'esistenza e il numero delle soluzioni dell'equazione $f(x)=k$ appartenenti all'intervallo $0 \leq x \leq \frac{3 \pi}{2}$.
a. $t=-2$; c. $x=\frac{\pi}{2}+2 k \pi \vee x=\frac{7 \pi}{6}+2 k \pi$;

Qualcuno potrebbe risolvere questo problema perfavore.

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D
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$f(x) =t\cdot sin(x- \dfrac{\pi}{3}) +1$

Imponendo passaggio per ($\pi$/6,2) si ottiene: 2 = $t\cdot sin(\pi/6 - \pi/3)+1$

$t\cdot sin(-\pi/6) = 1 $, t *-1/2 =1, t = -2

Grafico

image

Gli zeri: $-2\cdot sin(x- \dfrac{\pi}{3}) +1 =0$, $ sin(x- \dfrac{\pi}{3})  =\dfrac{1}{2}$ 

$x- \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6}$ o $x- \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{5}{6}\pi$

Semplificando i termini e tenendo conto della periodicità della funzione seno
$x = \dfrac{\pi}{2} +2n\pi$ o $x = \dfrac{7}{6}\pi +2n\pi$ con $n$ intero.

Per l'ultimo punto basta vedere che il valore massimo che assume la funzione è 3 mentre il valore minimo è -1. Se k>3 non si hanno soluzioni mentre per k $\in$[0,3] si hanno infinite soluzioni

image



Risposta
SOS Matematica

4.6
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