Seguendo la mappa di un tesoro, un pirata cammina per 2,00 km verso nord-est, poi per 3,00 km verso est, per 3,00 km verso sud-est e infine per 2,00 km verso ovest
▸ Arrivato alla fine del percorso, a che distanza si trova il pirata dalla posizione che occupava alla partenza?
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Livello 0
Gli spostamenti verso NE e SE formano con l'asse orizzontale angoli di 45°, quindi:
Posizione finale $y= \frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{2}} ≅ -0,7071~km$;
posizione finale $x= \frac{2}{\sqrt{2}}+3+\frac{3}{\sqrt{2}}-2 ≅ 4,5355~km$;
distanza del punto finale dal punto di partenza o spostamento totale:
$\sqrt{4,5355^2+|-0,7071|^2} = \sqrt{4,5355^2+0,7071^2} ≅ 4,59~km$.
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Genius I
@anonimo_anonimo3833:
P.s.: Ho corretto la mia risposta perché avevo scambiato, per disattenzione, il NE con il NO. Me ne scuso, saluti.
Vedi soluzione ex. 4:
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Genius II
tutte le distanze in km
x1 = 2/√2 = √2
Y1 = 2/√2 = √2
x2 = 3
Y2 = 0
x3 = 3/√2 = (3/2)√2
Y3 = -3/√2 = -(3/2)√2
x4 = -2
Y4 = 0
X = x1+x2+x3+x4 = 1+(5/2)√2
Y = -√2 /2
d = √(1+(5/2)√2)^2+1/2 = √1+50/4+5√2+0,5 = √14+5√2 = 4,59032....
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Genius II
@remanzini_rinaldo ho fatto un esercizio simile a questo: "Due vettori A e B di modulo rispettivamente 4, 0cm e 6,0 cm formano un angolo di 120 Determina il modulo del vettore vec c = vec b - vec a"
L'ho fatto, usciva 8,7cm,però provando con un altro metodo calcolando le componenti Ax Ay/Bx By e poi fare √x²+y²,non mi usciva 8,7 ma 5,28 cm , perche?
DI CHE SI TRATTA
In un riferimento con: origine nel punto iniziale, asse x verso Est, asse y verso Nord;
la richiesta distanza "d" è il modulo della somma degli spostamenti, cioè è il modulo del raggio vettore del punto finale.
Ciascuna posizione successiva è la punta del vettore spostamento applicato con la cocca nella posizione attuale.
SOLUZIONE PER ANACLETO
"2,00 km verso nord-est" ≡ O(0, 0) + (√2, √2) = A(√2, √2)
"3,00 km verso est" ≡ A(√2, √2) + (3, 0) = B(√2 + 3, √2)
"3,00 km verso sud-est" ≡ B(√2 + 3, √2) + (3/√2, - 3/√2) = C(3 + 5/√2, - 1/√2)
"2,00 km verso ovest" ≡ C(3 + 5/√2, - 1/√2) + (- 2, 0) = D(1 + 5/√2, - 1/√2)
d = |D - O| = √((1 + 5/√2)^2 + (1/√2)^2) = √(14 + 5*√2) ~= 4.59 km
VERIFICA DI ADEGUATEZZA
Per distanze superiori a un paio di centinaia di metri non è più la mamma della verosimiglianza fisica assimilare gli spostamenti ai cammini sulla superficie terrestre; si ha una migliore verosimiglianza assimilandoli a corde di cerchio massimo su una sfera di raggio R = 6373 km (raggio quadratico medio) il cui arco è il cammino.
Su un settore d'ampiezza θ di un cerchio di raggio R (e diametro D = 2*R) si ha
* lunghezza dell'arco L = R*θ
* lunghezza della corda c = 2*R*sin(θ/2) = D*sin(L/D)
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Per quest'esercizio il massimo cammino citato è 3 km.
* D = 12746
* max(L/D) ~= 1/4249
* max(c) ~= 2.99999997 ~= max(L) a meno di circa un quinto di nanometro.
Avendo approssimato al decametro il risultato nel caso piano, ci si può risparmiare il fastidio di scrivere il caso sferico.
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Genius I
