Gerarchie di inifiniti e limiti notevoli.

Mi sa che i LIMITI non ti piacciono 🤣

lim_(x->+∞) x / (1 + 2e^x)

Analisi iniziale:

* Forma indeterminata: Quando x tende a infinito, sia il numeratore che il denominatore tendono a infinito. Questo ci porta alla forma indeterminata ∞/∞.

* Strategia: Per risolvere questo tipo di limiti, una tecnica comune è quella di dividere sia il numeratore che il denominatore per il termine che cresce più velocemente. In questo caso, è e^x.

Soluzione:

* Dividiamo numeratore e denominatore per e^x:

lim_(x->+∞) (x/e^x) / ((1/e^x) + 2)

* Calcoliamo i limiti dei singoli termini:

* lim_(x->+∞) (x/e^x) = 0 (è un limite notevole)

* lim_(x->+∞) (1/e^x) = 0

* Sostituiamo i limiti calcolati:

= 0 / (0 + 2)

= 0

Risultato:

Il limite del rapporto proposto, quando x tende a infinito, è 0.

In conclusione:

lim_(x->+∞) x / (1 + 2e^x) = 0