Gerarchie di inifiniti e limiti notevoli.

Analisi del limite:

* Numeratore: All'aumentare di x, il numeratore (x+5) tende a +∞.

* Denominatore: All'aumentare di x, il denominatore ln(x) (logaritmo naturale di x) cresce, ma più lentamente rispetto a x.

Intuizione:

Intuitivamente, possiamo immaginare che il numeratore cresca molto più velocemente del denominatore. Quindi, il rapporto tra i due tenderà a diventare sempre più grande all'infinito.

Calcolo formale:

Per confermare questa intuizione, possiamo applicare la regola di de l'Hôpital, in quanto ci troviamo di fronte a una forma indeterminata del tipo ∞/∞.

Derivando numeratore e denominatore otteniamo:

lim_(x->+∞) (x+5)/ln(x) = lim_(x->+∞) 1/(1/x) = lim_(x->+∞) x

Conclusione:

Il limite di x per x che tende a infinito è +∞.

Quindi, il risultato del limite proposto è:

lim_(x->+∞) (x+5)/ln(x) = +∞

Interpretazione:

Questo significa che all'aumentare di x, il valore della funzione (x+5)/ln(x) diventa sempre più grande, tendendo all'infinito positivo.