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Gerarchie di inifiniti e limiti notevoli.

  

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Il limite proposto è:

lim (7^x / x)

x → +∞

 

Analizziamo il comportamento delle due funzioni al numeratore e al denominatore quando x tende a infinito:

* Numeratore (7^x):

   * La funzione esponenziale 7^x cresce molto più velocemente di qualsiasi funzione polinomiale (come x).

   * Quindi, quando x tende a infinito, 7^x tende a infinito molto più rapidamente.

* Denominatore (x):

   * Quando x tende a infinito, anche x tende a infinito, ma con una crescita molto più lenta rispetto a 7^x.

Conclusione:

* Avendo un infinito al numeratore che cresce molto più velocemente dell'infinito al denominatore, il limite tende a +infinito.

Quindi, il risultato del limite è:

lim (7^x / x) = +∞

x → +∞

 

In altre parole, quando x diventa sempre più grande, il valore dell'espressione 7^x / x diventa sempre più grande, tendendo all'infinito positivo.

@bertilla Grazie mille Bertilla!



Risposta
SOS Matematica

4.6
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