Il limite proposto è:
lim (7^x / x)
x → +∞
Analizziamo il comportamento delle due funzioni al numeratore e al denominatore quando x tende a infinito:
* Numeratore (7^x):
* La funzione esponenziale 7^x cresce molto più velocemente di qualsiasi funzione polinomiale (come x).
* Quindi, quando x tende a infinito, 7^x tende a infinito molto più rapidamente.
* Denominatore (x):
* Quando x tende a infinito, anche x tende a infinito, ma con una crescita molto più lenta rispetto a 7^x.
Conclusione:
* Avendo un infinito al numeratore che cresce molto più velocemente dell'infinito al denominatore, il limite tende a +infinito.
Quindi, il risultato del limite è:
lim (7^x / x) = +∞
x → +∞
In altre parole, quando x diventa sempre più grande, il valore dell'espressione 7^x / x diventa sempre più grande, tendendo all'infinito positivo.