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Livello 2
L'arcotangente è una funzione continua quindi possiamo scambiare il limite con la funzione
$ = arctan \left(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{xln^2x} \right) = $
Ricordiamo la scaletta degli ordini di infinito delle funzioni coinvolte
$ ln x \ll ln^2 x \ll x \ll xlnx^2 \ll e^x $
per cui
$ = arctan (+\infty) = \frac{\pi}{2} $
nota. il passaggio arctan (+\infty) è del tipo si pensa, si dice ma guai a scriverlo.
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Livello 4