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E' una forma indeterminata del tipo ∞/∞. La funzione arcotangente è una funzione continua quindi siamo autorizzati a scambiare il segno del limite con la funzione $ = arctan ( displaystyle lim _{x to + infty } frac {x^3 lnx}{e^x} )= $ ricordiamo l'ordine di infinito delle funzioni coinvolte $ ln x ll x^3 ll x^3 , lnx ll e^x $ L'esponenziale vince, quindi, il limite vale 0 $ = arctan (0) = 0 $