[Risolto] Gerarchie di inifiniti e limiti notevoli.

cmque sono tutti uguali 🤣

Analisi del limite:

Quando x tende a infinito, sia e^x che ln(x) tendono a infinito. Abbiamo quindi una forma indeterminata del tipo ∞ - ∞.

Risoluzione:

Per risolvere questa forma indeterminata, possiamo applicare la regola di de l'Hôpital. Tuttavia, in questo caso, è più semplice osservare il comportamento asintotico delle due funzioni.

* Comportamento di e^x: La funzione esponenziale e^x cresce molto più velocemente del logaritmo naturale ln(x) quando x tende a infinito.

* Comportamento di ln(x): Il logaritmo naturale cresce, ma a un tasso molto più lento rispetto all'esponenziale.

Conclusione:

Dato che e^x cresce molto più rapidamente di ln(x), la differenza e^x - ln(x) sarà dominata da e^x quando x tende a infinito. Pertanto, possiamo affermare che:

lim_(x -> +∞) (e^x - ln(x)) = +∞