4729
punti
Livello 2
Il limite è:
lim_(x→+∞) (e^x - x)
Suggerimento: raccogliamo la x con l'esponente maggiore, ovvero e^x.
lim_(x→+∞) e^x(1 - x/e^x)
Ora, analizziamo i due fattori separatamente:
* e^x: Quando x tende a infinito, e^x tende a infinito più velocemente di qualsiasi potenza di x. Quindi, e^x tende a +∞.
* (1 - x/e^x): Quando x tende a infinito, x/e^x tende a 0 (perché e^x cresce più velocemente di x). Quindi, (1 - x/e^x) tende a 1.
Moltiplicando i limiti dei due fattori:
lim_(x→+∞) e^x * lim_(x→+∞) (1 - x/e^x) = +∞ * 1 = +∞
Quindi, il limite del nostro esercizio è +∞.
In conclusione:
lim_(x→+∞) (e^x - x) = +∞
145
punti
Livello 1