considera un trapezio isocele abcd, di base maggiore ab,circoscritto a una circonferenza di centro o. dimostra che i triangoli oad e ocb sono rettangoi e il daametro della circonferenza inscritta è medio proporzionale tra le basi del trapezio
considera un trapezio isocele abcd, di base maggiore ab,circoscritto a una circonferenza di centro o. dimostra che i triangoli oad e ocb sono rettangoi e il daametro della circonferenza inscritta è medio proporzionale tra le basi del trapezio
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Livello 0
Basta utilizzare il Teorema dei Segmenti di Tangente.
a) Tracciamo il raggio perpendicolare al lato obliquo BC e sia K il punto di incontro
mentre H é il punto medio della base minore DC.
OHC e OCK sono congruenti per il IV criterio infatti
sono rettangoli perché raggio e tangente in uno stesso punto sono perpendicolari
C é un punto esterno, per il Teorema dei segmenti di tangente HC = CK
il lato OC é comune
Posto allora HOC^ = a e KOB^ = b
a + a + b + b = P^
ovvero 2a + 2b = P^
a + b = COB^ = P^2
e COB^ é rettangolo. Identico il ragionamento su AOD^.
b) I triangoli OHC e OKB sono simili perché rettangoli e hanno un angolo a oppure
b che é il complementare. Quindi l'altro angolo é b oppure a.
Dalla proporzionalità dei lati omologhi, unitamente con il Teorema dei segmenti di
tangente, segue allora che
HC / OH = OK / KB
b/2 : D/2 = D/2 : B/2
b : D = D : B
e questa é la tesi.
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Livello 7
@eidosm grazie mille