[Risolto] Geometria

Il quadrilatero ABCD è circoscrivibile alla circonferenza di raggio "r" se e solo se sono eguali le somme delle coppie di lati opposti, cioè se
* |AB| + |CD| = |BC| + |AD|
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AVVERTENZA: le lunghezze sono in centimetri.
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Se il trapezio ABCD, rettangolo in A e in D, è circoscritto alla circonferenza di raggio "r" ciò vuol dire che
* h = |AD| = 2*r
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NOMI, VALORI, RELAZIONI
* b = |AB|
* c = |CD|
* h = |AD| = 2*r
* L = |BC| = 10
* d = b - c = 6
* |AB| + |CD| = |BC| + |AD| ≡
≡ b + c = L + h ≡
≡ b + c = 10 + 2*r
Il perimetro richiesto è
* p = |AB| + |CD| + |BC| + |AD| =
= b + c + L + h =
= L + h + L + h =
= 2*(10 + 2*r) =
= 4*(r + 5)
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Risolvendo il triangolo rettangolo che ha cateti (d, h) e ipotenusa L si ha
* L^2 = d^2 + h^2 ≡
≡ h = 2*r = √(L^2 - d^2) = √(10^2 - 6^2) = 8 ≡
≡ r = 4
da cui
* p = 4*(r + 5) = 4*(8 + 5) = 52