[Risolto] Un rettangolo ha il perimetro di 34 cm ...

Un rettangolo ha il perimetro di 34 cm e una dimensione supera l'altra di 7 cm. Calcola la diagonale e l'area del rettangolo.

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Semiperimetro o somma delle due dimensioni $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{34}{2} = 17~cm$;

differenza tra le due dimensioni $= 7~cm$;

per cui:

dimensione maggiore $= \dfrac{17+7}{2} = \dfrac{24}{2} = 12~cm$;

dimensione minore $= \dfrac{17-7}{2} = \dfrac{10}{2} = 5~cm$;

diagonale $\sqrt{12^2+5^2} = 13~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= 12×5 = 60~cm^2$.

b + h = perimetro / 2;

b + h = 34 / 2 = 17 cm;

b = h + 7 cm;

|_____| = h;

|_____|_______| b = h + 7,

togliamo 7cm da 17, rimangono due segmenti uguali ad h;

17 - 7 = 10 cm (corrisponde al doppio di h);

h = 10/2 = 5 cm;

b = 5 + 7 = 12 cm;

Area = b *h;

A = 12 * 5 = 60 cm^2;

diagonale d, si trova con Pitagora:

d = radicequadrata(12^2 + 5^2) = radice(144 + 25);

d = radice(169) = 13 cm.

Terna pitagorica: cateti 5; 12; ipotenusa = 13.

Ciao @pizzamario

Un rettangolo ha il perimetro 2p di 34 cm e la dimensione b supera l'altra h di 7 cm. Calcola la diagonale d e l'area A del rettangolo.

2p = 2(b+h) = 2(2h+7) = 4h+14 = 34 

h = (34-14)/4 = 5,0 cm

b = 7+h = 7+5 = 12 cm 

diagonale d = (b^2+h^2)^0,5 = (12^2+5^2)^0,5 = 13,0 cm 

area A = b*h = 12*5 = 60 cm^2

chiamata $x$ la dimensione minore è indicata quella maggiore con $x+7$ riscrivendo la formula del perimetro di deduce che:

$x+x+x+7+x+7=34$
$4x=34-14$
$4x=20$
$x=5$ dimensione minore

$5+7=12$ dimensione maggiore 

diagonale: $√12^2+5^2=√144+25=√169=13$
area: $12*5=60$

semiper=34/2=17    latoa=(17-7)/2=5   latob=17-5=12  area=12*5=60  diagon=radquad 12^2+5^2=13

Penso che dovresti procurarti una buona tavola delle terne pitagoriche e imparare a usarla.
Misure in cm, cm^2.
Il rettangolo di base b e altezza h ha il perimetro p = 2*(b + h) = 34 e h = b + 7; quindi
* (h = b + 7) & (2*(b + h) = 34) ≡ (b, h) = (5, 12)
da cui si riconosce la seconda terna pitagorica: (5, 12, 13); pertanto
* d = 13
* S = 5*12 = 60