geometrie euclide urgente

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109/a)

Provo applicando il 2° teorema di Euclide come segue:

$\frac{(9x)^2}{5x} = 16x+1$

$\frac{81x^2}{5x} = 16x+1$ qui potresti anche andare avanti così $\frac{81}{5}x=16,2x$, comunque: 

$81x^2=5x(16x+1)$

$81x^2=80x^2+5x$

$81x^2-80x^2=5x$

$x^2=5x$ (equazione 2° grado spuria quindi eguaglia a zero)

$x^2-5x=0$

$x(x-5)=0$

quindi:

$x_1=0$

$x_2→ =x-5=0→=5$

risultati:

$CH=5x = 5×5 = 25$;

$HB= 16x+1 = 16×5+1 = 81$;

$AH= 9x=9×5 =45$;

$BC=25+81 = 106$;

$AC= \sqrt{25×106} = 5\sqrt{106}~→(≅ 51,478)$ (1° teorema di Euclide);

perimetro AHC $2p= CH+AH+AC=25+45+5\sqrt{106}=70+5\sqrt{106}~→(≅ 121,478)$.

109b)

2° teorema di Euclide:

$\frac{(9x-7)^2}{7x}=10x+43-7x$

$\frac{(9x-7)^2}{7x}=3x+43$

$(9x-7)^2=7x(3x+43)$

$81x^2-126x+49=21x^2+301x$

$81x^2-21x^2-126x-301x=-49$

$60x^2-427x=-49$ equazione 2° grado completa quindi eguaglia a zero:

$60x^2-427x+49=0$

applica la formula risolutiva con i seguenti dati:

$a=60$;

$b=-427$;

$c=49$

$∆=(-427)^2-4×60×49 = 182329-11760 = 170569$

$x_{1,2}=\frac{-(-427)±\sqrt{170569}}{2×60}=\frac{427±413}{120}$, quindi:

$x_1= \frac{427-413}{120}=\frac{14}{120}≅0,11667$ (che escludiamo);

$x_2= \frac{427+413}{120}=\frac{840}{120}=7$; 

risultati con $x= 7$:

$CH= 7x = 7×7 = 49$;

$AC= 10x+43 = 10×7+43 = 113$;

$BH= 9x-7 = 9×7-7 = 56$;

$AH=113-49 = 64$

$AB= \sqrt{113×64}=8\sqrt{113}~→(≅ 85,041)$ (1° teorema di Euclide);

perimetro ABH $2p= AH+BH+AB=64+56+8\sqrt{113}=120+8\sqrt{113}~→(≅ 205,041)$.