[Risolto] Geometria…passaggi semplici grazie

Un prisma retto ha l’area laterale di 1470 cm³ ed è alto 15 cm la sua base è un triangolo isoscele avente il lato obliquo di 37 cm, calcola il volume del prisma.

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Perimetro di base $2p_b= \dfrac{Al}{h} = \dfrac{1470}{15} = 98\,cm;$

base del triangolo isoscele $b_t= 2p_b-2·lo = 98-2×37 = 98-74 = 24\,cm;$

altezza del triangolo isoscele $h_t= \sqrt{37^2-\left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{37^2-12^2} = 35\,cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti sono l'altezza incognita e metà base mentre l'ipotenusa è il lato obliquo);

per cui con i dati del triangolo isoscele:

area di base $Ab= \dfrac{b·h_t}{2} = \dfrac{24×35}{2} = 420\,cm^2;$

infine:

volume del prisma $V= Ab·h = 420×15 = 6300\,cm^3.$