[Risolto] GEOMETRIA URGENTE

Per le proprietà dei parallelogrammi, le diagonali si dividono a metà; quindi i punti di intersezione delle diagonali $AC$ e $BD$ li dividono in segmenti equipollenti. Le aree dei triangoli che condividono la stessa base e sono comprese tra parallele sono equivalenti.

L'altezza relativa alla base $AB$ del triangolo $APB$ è definita come

\[h_{AB} = d(P,AB)\,.\]

L'altezza relativa alla base $AD$ del triangolo $APD$ è definita come

\[h_{AD} = d(P,AD)\,.\]

Poiché, per la proprietà del lati opposti paralleli del parallelogramma,

\[AB \parallel CD \land AD \parallel BC\,,\]

allora

\[h_{AB} = h_{AD}\,.\]

Di conseguenza

\[\mathcal{A}_{\triangle APB} = \mathcal{A}_{\triangle APD}\,,\]

in quanto $AB \parallel AD \implies AB \cong AD\,$.