Inscrivi in una circonferenza di raggio $a \sqrt{3}$ un rettangolo di area $3 a^2 \sqrt{3}$. Determina il perime tro del rettangolo.
$$
[2(\sqrt{3}+3) a]
$$
Qualcuno mi può aiutare? Se possibile scrivere tutti i passaggi. Grazie!
Inscrivi in una circonferenza di raggio $a \sqrt{3}$ un rettangolo di area $3 a^2 \sqrt{3}$. Determina il perime tro del rettangolo.
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[2(\sqrt{3}+3) a]
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Qualcuno mi può aiutare? Se possibile scrivere tutti i passaggi. Grazie!
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Livello 1
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Livello 7
diagonale = diametro = 2r
a^2+b^2 = 4r^2 = 12
a^2 = 12-b^2
a^2*b^2 = (12-b^2)*b^2 = (3√3)^2 = 27
12b^2-b^4 = 27
b^4-12b^2+27 = 0
b^2 ; a^2 = (12±√12^2-108)/2 = (12±6)/2 = 9 ; 3
b = 3 ; a = √3
perimetro 2p = 2a(a+b) = 2a(3+√3)
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Genius II
@remanzini_rinaldo grazie mille
Il rettangolo di base b > 0 e altezza h > 0 ha perimetro p = 2*(b + h), area S = b*h e diagonale, diametro del circumcerchio, d = √(b^2 + h^2).
Quest'esercizio chiede di determinare p in base ai dati
* d = √(b^2 + h^2) = (2*√3)*a ≡ d^2 = b^2 + h^2 = 12*a^2
* S = b*h = (3*√3)*a^2
Sommando membro a membro si ha
* d^2 + S = b^2 + h^2 + b*h = (b + h)^2 - b*h = (12 + 3*√3)*a^2 ≡
≡ (b + h)^2 = (12 + 3*√3)*a^2 + b*h = (12 + 3*√3)*a^2 + (3*√3)*a^2 = 6*(2 + √3)*a^2 ≡
≡ (b + h) = a*√(6*(2 + √3)) ≡
≡ p = 2*(b + h) = 2*(3 + √3)*a
che è proprio il risultato atteso.
NB: (3 + √3)^2 = 6*(2 + √3)
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Genius I
@exprof 👍👌👍