Gli angoli $\hat{A}$ e $\widehat{B}$ del triangolo $A B C$ della figura seguente misurano rispettivamente $30^{\circ}$ e $60^{\circ}$. Sapendo che l'altezza $\mathrm{CH}$ misura $12 \mathrm{~cm}$, calcola perimetro e area del triangolo. $\left[\approx 65,58 \mathrm{~cm}\right.$; $\left.\approx 166,56 \mathrm{~cm}^2\right]$
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@loop_playz la figura dov'è ? 🙃
La figura e un triangolo iscoele
Il triangolo è rettangolo non isoscele:
\[\hat{C} = -\hat{A} - \hat{B} + 180° = 90°\,.\]
\[CH = 12\:cm = b\sin{60°} = b\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \iff b = 8\sqrt{3}\:cm\]
\[a = b\tan{30°} = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8\:cm \qquad c = 2a = 16\:cm\,,\]
dove, convenzionalmente, $a$ è il lato opposto all'angolo $\hat{A}\,$; $b$ è quello opposto all'angolo $\hat{B}$ e $c$ è l'ipotenusa $(\overline{AB})\,$.
Allora il perimetro e area di tale triangolo sono
\[2p = a + b + c \approx 65,58\:cm \qquad \mathcal{A} = \frac{1}{2}ab \approx 166,56\:cm^2\,.\]
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