Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele di perimetro $40 \mathrm{~cm}$.
In questo triangolo il lato obliquo è $\frac{5}{6}$ della base; il volume del prisma è $1350 \mathrm{~cm}^3$.
- Calcola l'area della superficie totale. $\left[870 \mathrm{~cm}^2\right]$
6
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Livello 0
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Triangolo isoscele di base:
perimetro con le frazioni $40= 1+\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{6}= \dfrac{6+5+5}{6}=\dfrac{16}{6}$
quindi utilizzando il perimetro reale e solo i numeratori, come segue:
base $b= \dfrac{40}{16}×6 = 15\,cm;$
ciascun lato obliquo $lo= \dfrac{40}{16}×5 = 12,5\,cm;$
altezza del triangolo $h_1= \sqrt{lo^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{12,5^2-\left(\frac{15}{2}\right)^2} = \sqrt{12,5^2-7,5^2} = 10\,cm$ (teorema di Pitagora);
area $A= \dfrac{15×10}{2} = 75\,cm^2;$
quindi venendo al prisma:
perimetro di base $2p= 40\,cm;$
area di base $Ab= 75\,cm^2;$
altezza $h= \dfrac{V}{Ab} = \dfrac{1350}{75} = 18\,cm;$
area laterale $Al= 2p·h = 40×18 = 720\,cm^2;$
area totale $At= Al+2·Ab= 720+2×75 = 720+150 = 870\,cm^2.$
54310
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Genius I
@gramor Grazie mille ☺️
@hymmnm5352 - Grazie a te, buona serata.
