[Risolto] Geometria - Teoremi di Pitagora ed Euclide

* |AB|^2 = 4*r^2
* |CD|^2 = c^2
* 2*|AC|^2 = ... be', ci si deve pensare un po' su!
Nell'ipotesi che P sia intermedio fra A ed O, nomino
* d = |OP| = distanza di P dal centro
* f = |AP| = freccia del segmento CAD
da cui
* |AC|^2 = f^2 + (c/2)^2
Quindi dalla relazione richiesta
* |CD|^2 + 2*|AC|^2 = |AB|^2 ≡
≡ c^2 + 2*(f^2 + (c/2)^2) = 4*r^2
si deve, per ottenere l'equazione risolutiva, eliminare almeno una fra "c" ed "f" usando le relazioni
a) pitagorica (c/2)^2 = r^2 - d^2 ≡ c^2 = 4*(r^2 - d^2)
b) di complemento f = r - d
pertanto
* c^2 + 2*(f^2 + (c/2)^2) = 4*r^2 ≡
≡ 4*(r^2 - d^2) + 2*((r - d)^2 + r^2 - d^2) - 4*r^2 = 0 ≡
≡ d^2 + r*d - r^2 = 0
Il valore di d è la soluzione di
* (d^2 + r*d - r^2 = 0) & (0 < d < r) ≡
≡ d = ((√5 - 1)/2)*r = (φ - 1)*r ~= 0.618*r