La somma delle basi di un trapezio rettangolo, avente l'area di $2904 \mathrm{~cm}^2$, misura $121 \mathrm{~cm}$ e la base minore è i $\frac{3}{8}$ della maggiore. Calcola il perimetro del trapezio.
[242 cm]
La somma delle basi di un trapezio rettangolo, avente l'area di $2904 \mathrm{~cm}^2$, misura $121 \mathrm{~cm}$ e la base minore è i $\frac{3}{8}$ della maggiore. Calcola il perimetro del trapezio.
[242 cm]
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Livello 2
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Altezza $h= \frac{2·A}{B+b} = \frac{2×2904}{121} = 48~cm$ (formula inversa dell'area);
base maggiore $B= 121×\frac{8}{3+8} = \frac{968}{11} = 88~cm$;
base minore $b= 121×\frac{3}{3+8} = \frac{363}{11} = 33~cm$;
proiezione lato obliquo $plo= B-b= 88-33 = 55~cm$;
lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+(plo)^2} = \sqrt{48^2+55^2} = 73~cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p= B+b+h+lo = 88+33+48+73 = 242~cm$.
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Genius I
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Livello 5
121/11=11 11*3=33=b 11*8=88=B H=2A/(B+b)=5808/121=48 proiez.lato obl.=88-33=55
L=radquad 48^2+55^2=73 P=121+48+73=242cm
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Livello 7
Per calcolare il perimetro di un trapezio rettangolo, dobbiamo considerare le lunghezze delle sue basi e dei suoi lati obliqui.
Dalla tua descrizione, sappiamo che l’area del trapezio è di 2904 cm² e che la somma delle basi è 121 cm, con la base minore che è 3/8 della base maggiore. Chiamiamo la base maggiore B e la base minore b, entrambe misurate in centimetri.
1. Dalla somma delle basi, otteniamo l’equazione:
B + b = 121 cm
2. Dalla relazione tra le basi, sappiamo che:
b = (3/8)B
3. Dall’area del trapezio, possiamo scrivere:
2904 cm² = (1/2) * (somma delle basi) * altezza
Sostituendo la somma delle basi e usando la relazione tra b e B:
2904 cm² = (1/2) * (121 cm) * altezza
Ora possiamo risolvere l’equazione per l’altezza (h):
2904 cm² = (1/2) * 121 cm * altezza
Altezza (h) = (2 * 2904 cm²) / (121 cm)
Altezza (h) = 48 cm
Ora possiamo calcolare la lunghezza delle basi:
Da (1), sappiamo che:
B + b = 121 cm
Sostituendo b con (3/8)B (da (2)):
B + (3/8)B = 121 cm
Per semplificare, puoi trovare un comune denominatore:
(8/8)B + (3/8)B = 121 cm
(11/8)B = 121 cm
Ora risolviamo per B:
B = (121 cm) * (8/11)
B ≈ 88 cm
Ora che abbiamo determinato le lunghezze delle basi e l’altezza, possiamo calcolare il perimetro del trapezio:
Perimetro (P) = B + b + 2 * (lato obliquo)
Dato che è un trapezio rettangolo, i lati obliqui hanno la stessa lunghezza e formano un rettangolo con l’altezza h.
P = 88 cm + (3/8)*88 cm + 2 * 48 cm
P ≈ 88 cm + 33 cm + 96 cm
P ≈ 217 cm
Il perimetro del trapezio è approssimativamente 217 centimetri.
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Livello 0