[Risolto] Geometria: solido di rotazione terza media

il volume del solido generato dalla rotazione completa di un trapezio isoscele attorno alla base minore è 1.243.440 cm^3. Nel trapezio la somma delle misure dell’altezza e della base maggiore è 200 cm e il loro rapporto è 3/7 . Calcola l’area della superficie totale As  del solido

La superficie totale da calcolare è pari all'area laterale del cilindro sommata all'area laterale dei due coni di cui necessita conoscere raggio di base OA, altezza h ed apotema a  

meglio trasformare le dimensioni in dm 

DH/AB = 3/7

DH =3AB/7

3AB/7+AB = 10AB/7 = 20

AB = 20/10*7 = 14 dm

DH = OA = r = 14*3/7 = 6,0 dm 

volume del cilindro = 3,14*6^2*140 = 1.582,56 dm^3

volume di uno dei due coni  Vc = (1.582,56-1.243,44)/2 = 169,56 dm^3

Vc = 169,56 = 3,14*6^*h/3

altezza del cono h = 169,56*3/(3,14*36) = 4,50 dm

apotema del cono a = √h^2+r^2 = √4,5^2+6^2 = 7,50 

area laterale dei due coni Alco = 2*3,14*6*7,50 = 282,60 dm^2

area laterale del cilindro Alci = 2*3,14*6*14 = 527,52 dm^2

area totale solido As = Alci+Alco = 282,60+527,52 = 810,12 dm^2

810,12 dm^2 = 810.120  cm^2