Geometría solide

N.165

Considero il triangolo rettangolo con a, b I due cateti e c l'ipotenusa. Dai dati del problema sappiamo che:

a+b=42 cm e che a=(3/4)b; sostituendo a nella prima equazione otteniamo: 

(3/4)b+b= 42 --> (3b+4b)/4 = 42 --> (7/4)b= 42 da cui ricavo b=42*4/7 = 24 cm

Dalla a+b=42 ricavo a=42-b = 42-24 = 18 cm

Con Pitagora calcolo l'ipotenusa:

c=sqrt(a^2+b^2) = sqrt(18^2+24^2) = sqrt(900) =30 cm

Calcolo perimetro e area triangolo:

2p=a+b+c = 18+24+30 = 72 cm

A_base=18*24/2 = 216 cm^2

Ora possiamo calcolare l'area laterale e il volume del prisma:

A_lat.=2p*h = 72*72 = 5184 cm^2

Vol.=A_base*h = 216*72 = 15512 cm^3

42 = C+3C/4 = 7C/4

cateto maggiore C = 42/7*4 = 24 cm

cateto minore c = 24*3/4 = 18 cm

ipotenusa i = 6√4^2+3^2 = 6*5 = 30 cm

superficie laterale Al = (c+C+i)*h = 72*72 = 72^2 = 5184 cm^2

volume V = 24*18*36 = 48*18^2 = 15.552 cm^3
 

proiezione p =√d^2-h^2 = 8√5^2-4^2 = 8*3 = 24 cm

perimetro 2p = 212 = 2d+2p+2b = 80+48+ 2b

base minore b = (212-128)/2 = 42 cm

base maggiore B = b+2p = 42+48 = 90 cm 

A = (90+42)*32+212*82 = 21.608 cm^2 = 216,08 dm^2

V = (90+42)*16*82 = 173.184 cm^3 = 173,184 dm^3

2p = 42 = 6*L

lato L = 42/6 = 7 cm 

apotema a = L*√3 /2cm 

area base Ab = 7^2*3*√3 /2 = 127,306 cm^2

altezza h = 1050/42 = 25,0 cm

volume V = Ab*h = 127,306*100/4 = 12.730,6/4 = 3.182,64 cm^2