In un parallelepipedo rettangolo la base ha le due dimensioni che sono una i 3/5 dell'altra, mentre l'altezza supera di 3 cm la maggiore delle dimensioni di base. La superficie totale del parallelepipedo è 1134 cm^2.
Determina il volume.
In un parallelepipedo rettangolo la base ha le due dimensioni che sono una i 3/5 dell'altra, mentre l'altezza supera di 3 cm la maggiore delle dimensioni di base. La superficie totale del parallelepipedo è 1134 cm^2.
Determina il volume.
==============================================================
Dimensione minore di base $a=3x$;
dimensione maggiore di base $b= 5x$;
altezza $h= 5x+3$;
equazione applicando la formula dell'area laterale:
$2(3x·5x+3x(5x+3)+5x(5x+3)) = 1134$
$3x·5x+3x(5x+3)+5x(5x+3) = \frac{1134}{2}$
$15x^2+15x^2+9x+25x^2+15x = 567$
$55x^2+24x = 567$
eguaglia a zero:
$55x^2+24x-567=0$
equazione di secondo grado completa, quindi risolviamo con i seguenti dati:
$a= 55$;
$b= 24$;
$c= -567$;
$∆= b^2-4ac = 24^2-(4·55·-567) = 576-(-124740) = 576+124740 = 125316$;
applica la formula risolutiva:
$x_{1,2}= \dfrac{-b±\sqrt{∆}}{2a} = \dfrac{-24±\sqrt{125316}}{2×55}= \dfrac{-24±354}{110}$;
risultati:
$x_1= \dfrac{-24-354}{110} = \dfrac{-378}{110} = -\dfrac{189}{55}$ che escludiamo perché negativo;
$x_2= \dfrac{-24+354}{110} = \dfrac{330}{110} = 3$
tornando alle dimensioni del parallelepipedo:
dimensione minore di base $a=3x = 3×3 = 9~cm$;
dimensione maggiore di base $b= 5x = 5×3 = 15~cm$;
altezza $h= 5x+3 = 5×3+3 = 15+3 = 18~cm$;
per cui:
volume $V= a·b·h = 9×15×18 = 2430~cm^3$.