un parallelepipedo rettangolo altro 5cm ha il perimetro di base di 100 cm e una dimensione della base uguale ai 2/3 dell'altra. Una piramide regolare quadrangolare con il lato di base di 14cm è sovrapposta alla base del parallelepipedo. Calcola il volume del solido, sapendo che la sua area totale è di 2204cm^2.
Risultato: 4568cm^3
15
punti
Livello 0
!! figura non in scala !!
un parallelepipedo rettangolo alto H = 5 cm ha il perimetro di base 2p di 100 cm e la dimensione della base b è uguale ai 2/3 dell'altra a. Una piramide regolare quadrangolare con il lato di base L di 14 cm è sovrapposta alla base del parallelepipedo. Calcola il volume Vs del solido, sapendo che la sua area totale Ats è di 2204cm^2. Risultato: 4568cm^3
a+2a/3 = 5a/3 = 100/2 = 50 cm
dimensione a = 50/5*3 = 30 cm
dimensione b = 30*2/3 = 20 cm
area totale del parallelepipedo Atpa :
Atpa = 2p*H+2*a*b-L^2 = 100*5+1200-14^2 = 1504 cm^2
La differenza Ats-Atpa altro non è che la superficie laterale della piramide Alpi :
Alpi = 2204-1504 = 700 cm^2= 2L*apotema a
apotema a = 700/28 = 25,0 cm = √(L/2)^2+h^2
h = √25^2-7^2 = 24,0 cm
volume Vs = 20*30*5+14^2*24/3 = 4.568 cm^3
109858
punti
Genius II
50/(2+3)=10 l1=10*2=20 l2=10*3=30 Sb=30*20=600 V1=600*5=3000 Sl1=100*5=500 St1=500+1200=1700
Sb2=14^2=196 2p=14*4=56 Sl2=2204-1700+196=700 apot.=700*2/56=25
h2=V 25^2-7^2=24 V2=24*196/3=1568 VT=1568+3000=4568cm3
9241
punti
Livello 7
@pier_effe 👌👍
