Problema numero 1:
Dati:
H_prisma prisma: 15 cm
Perimetro della base (P) del prisma (rombo): 60 cm
Diagonale maggiore (D) del rombo: 24 cm
H_piramide: 9,6 cm
Incognite:
calcola l'area totale e il volume del solido.
Svolgimento:
Calcolo del lato del rombo:
L = P/4 = 60/4 = 15 cm
Calcolo della diagonale minore del rombo:
d = 2‧√(L² - (D/2)²) = 2‧√(15² - (24/2)²) = 2‧√(15² - 12²) = 18 cm
Calcolo dell'area della base del prisma (rombo):
Ab = (D ‧ d)/2 = (24 ‧ 12)/2 = 432/2 = 216 cm²
Calcolo dell'area laterale del prisma:
AL_prisma = Perimetro della base ‧ H_prisma= 60 ‧ 15 = 900 cm²
Calcolo del raggio di base della piramide:
r = (2 ‧ Ab)/P = (2 ‧216)/60 = 7,2 cm
Calcolo dell'apotema della piramide:
a = √(H_piramide² + r²) = √(9,6² + 7,2²) = √144 = 12 cm
Calcolo dell'area laterale della piramide:
AL_piramide = (P ‧ a)/2 = (60 ‧ 12)/2 = 720/2 = 360 cm²
Calcolo Area del solido:
A_solido = AL_prisma + Ab + AL_piramide = 900 + 216 + 360 = 1476 cm²
Calcolo Volume Prisma:
V_prisma = Ab ‧ H_prisma = 216 ‧ 15 = 3240 cm³
Calcolo Volume Piramide:
V_piramide = (Ab ‧ H_piramide)/3 = (216 ‧ 9,6)/3 = 691,2 cm³
Calcolo Volume del solido:
V_solido = V_prisma + V_piramide = 3240 + 691,2 = 3931,2 cm³
Problema numero 2:
DATI:
Area_laterale_piramide: 960 cm²
Apotema (a): 20 cm
massa del solido (m): 42240 g
Incognite:
Volume del solido
Densità del solido
Svolgimento
Calcolo perimetro di base:
Dall'area laterale della piramide, possiamo ricavare il perimetro della sua base:
Perimetro base piramide = (2 ‧ Area_laterale_piramide) /a = (2 ‧ 960) /20 = 96 cm
La base della piramide è un quadrato, il suo lato è dato dal perimetro diviso per 4:
Lato = Perimetro base piramide / 4 = 96/4 = 24 cm
Calcolo Area di base:
Ab = Lato² = 24² =576 cm²
Calcolo altezza della piramide
h_piramide = √((a² - (Lato/2)²) = √(20² - (24/2)²) = √(20² - 12²) = 16 cm
Calcolo volume della piramide:
V_piramide = (Ab ‧ h_piramide)/3 = (576 ‧ 16)/3 = 3072 cm³
Calcolo volume del cubo:
V_cubo = L³ = 24³ = 13824 cm³
Calcolo volume del solido:
V_solido = V_piramide + V_cubo = 3072 + 13824 = 16896 cm³
Calcolo densità del solido:
d = m/V = 42240/16896 = 2.5 g
