[Risolto] Geometria solida

Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo. La somma dell'ipotenusa e di uno dei cateti di base misura 36 cm e il cateto è i 5/13 dell'ipotenusa sapendo che l'area totale del prisma è di 1140 centimetri quadrati calcola il volume.

===== DATI DEL PROBLEMA
C1+ip=36 cm
C1=5/13*ip
A_tot = 1140 cm²

indicando con x l'ipotenusa possiamo scrivere:
x+(5/13)x=36
(13x+5x)/13 = 36
18x/13=36
x=36 cm*13/18 = 26 cm
ip=x = 26 cm
C1=5/13*x = 10 cm

Calcoliamo l'altro cateto con Pitagora:
C2=Sqrt(ip^2-C1^2) = 24 cm

Calcoliamo l'area di base e a seguire l'area laterale del prisma:
A_base=C1*C2/2 = 120 cm²
A_lat=A_tot-(2*A_base) = 900 cm²

Calcoliamo il perimetro di base (perimetro triangolo rettangolo)
P_base=C1+C2+ip = 60 cm

dalla formula dell'area laterale A_lat=P_base*h calcoliamo l'altezza del prisma
h=A_lat/P_base = 15 cm

Ora possiamo calcolare il volume:
V=A_base*h = 1800 cm³