[Risolto] GEOMETRIA SOLIDA

Perimetro di base:

$p= 4*l = 4*42 = 168 cm$

Superficie laterale:

$ Al = l^2*4 = 42^2*4 = 7056 cm^2$

Superficie totale:

$At = l^2*6 = 42^2*6 = 10584 cm^2$

Il volume del cubo è 

$ V= l^3 = 42 cm ^3 = 74088 cm^3 = 74.088 dm^3$

La massa è:

$ m = d*V = 2.2 kg/dm^3 * 74.088 dm^3 = 162 kg$

Il prisma sul cubo ha per base un quadrato con i lati passanti per i punti medi della faccia del cubo. Quindi il suo spigolo si calcola con Pitagora applicato al triangolino che ha per cateti metà lato del quadrato:

$l2 = \sqrt{(l/2)^2+(l/2)^2} = \sqrt{21^2+21^2} = 29.7 cm$

inoltre

$h = l*3/7 = 42*3/7 = 18 cm$

Quindi perimetro di base e area di base del prisma sono:

$ p= 4*29.7 = 118.8 cm$

$ A = 29.7^2 = 882.09 cm^2$

La superficie totale si ottiene semplicemente sommando alla superficie totale del cubo, quella laterale del prisma:

$At2 = At+ p*h = 10584 + 118.8*18 = 12722.4 cm^2$

E anche il volume totale è la somma dei due volumi:

$ V = V1 + V2 = V1 + A*h = 74088 + 882.09*18 = 89965.62 cm^3 = 89.935 dm^3$

infine:

$m = d*V = 2.2 * 89.935 = 197.9 kg$

Noemi