230) In un triangolo rettangolo $A B C$ l'altezza $A H$ relativa all'ipotenusa $B C$ è $6 \sqrt{2} cm$ e la proiezione del cateto minore su $B C$ è $3 cm$. Determina il perimetro e l'area di $A B C$.
$$
[18(2+\sqrt{2}) cm ; 81 \sqrt{2} cm \text { G }
$$
231) Nel triangolo isoscele $A B C$, l'altezza $C K$ è lunga $32 cm$ e il lato $A C$ è $40 cm$. Determina la lunghezza dell'altezza $B H$.
$[38,4 cm ]$
13
punti
Livello 0
Es 231)
I triangoli rettangoli AHB e CKA sono simili poiché hanno 3 angoli congruenti (un angolo retto, un angolo in comune e il terzo congruente poiché supplementare di angoli congruenti).
Dalla similitudine si ha:
CK / BH = AC/AB
Possiamo calcolare la base AB del triangolo utilizzando il teorema di Pitagora.
AB= 2*radice (AC² - CK²) = 48 cm
Quindi:
BH= (48/40)* CK = 38,4 cm
230)
Applicando il teorema di Euclide possiamo calcolare la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa BC.
Proiezione= (AH²) /BH = 24 cm
Quindi l'ipotenusa è:
BC= 24+3= 27 cm
L'area del triangolo rettangolo è:
A= (BC*AH) /2 = 81*radice (2) cm²
Nota l'ipotenusa BC e la proiezione del cateto minore, possiamo trovare quest'ultimo utilizzando ancora il teorema di Euclide:
AB= radice (3*27) = 9 cm
Quindi:
AC = radice (BC² - AB²) = 18*radice (2) cm
Il perimetro del triangolo rettangolo è:
2p= 18*radice (2) + 36 cm
76643
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Genius II
