[Risolto] Geometria rotazione completa di un triangolo isoscele attorno alla base maggiore

In un trapezio isoscele il lato obliquo misura 26 dm, il perimetro è 112 dm e la base minore è 1/2 della maggiore. Calcola l'area e il volume generato dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore.

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x=base minore

2x= base maggiore

2·26 + x + 2·x = 112

3·x + 52 = 112----> x = 20 dm base minore

2·20 = 40 dm base maggiore

Proiezione lato obliquo su base maggiore:

(40 - 20)/2 = 10 dm

Altezza trapezio:

√(26^2 - 10^2) = 24 dm

Solido generato: cilindro + 2 coni 

Cilindro

Area laterale=(2·pi·24)·20 = 960·pi dm^2

Volume=pi·24^2·20 = 11520·pi dm^3

Singolo cono

Area laterale=1/2·(2·pi·24)·26 = 624·pi dm^2

Volume=1/3·(pi·24^2)·10 = 1920·pi dm^3

Solido generato dalla rotazione

Area totale=(960 + 2·624)·pi = 2208·pi dm^2

Volume=(11520 + 2·1920)·pi = 15360·pi dm^3