Geometria problema

@Zanna213

Suppongo che sia l'altezza relativa alla base!

La misura dell'altezza è:

H=(90-40)/2 = 25 cm

Il lato obliquo è:

L= 90-H= 65 cm

Sappiamo che l'altezza relativa alla base è anche mediana. Possiamo quindi determinare metà base utilizzando il teorema di Pitagora. 

(b/2) = radice (L² - H²) = 60 cm

La base è: b= 120 cm

L'area del triangolo è: A= (120*25)/2 = 1500 cm²

La somma del lato obliquo BC e dell'altezza CH di un triangolo isoscele misura 90 cm e la loro differenza è di 40 cm. Calcola la misura della base AB e l'area del A triangolo.

Risultati [120 cm; 1500 cm^2]

BC+CH = 90

BC-CH = 40

sommando m. a m.

2BC = 130

BC = 65

CH = 90-65 = 25 cm

BH = √BC^2-CH^2 = 5√13^2-5^2 = 5√169-25 = 5*12 = 60 

AB = BH*2 = 120 cm

area A = AB*CH/2 = 60*25 = 1.500 cm^2

Quest'esercizio propone due piccoli problemi.
Uno di algebra: calcolare due incognite di cui sono date somma s = 90 cm e differenza d = 40 cm.
Uno di geometria euclidea: risolvere un triangolo isoscele di cui sono date le lunghezze del lato di gamba L e dell'altezza h sul lato di base, con h < L.
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In ogni caso in cui di due incognite siano date somma s e differenza d esse valgono semisomma e semidifferenza dei dati
* L = (s + d)/2 = (90 + 40)/2 = 65 cm
* h = (s - d)/2 = (90 - 40)/2 = 25 cm
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La geometria euclidea fa a meno dei concetti di "direzione" e "verso", quindi non usa gli orientamenti: perciò se tu nomini un "lato obliquo" (rispetto a quale orientamento?) commetti un abuso culturale.
Nel triangolo isoscele [ἴσος = ìsos «uguale» + σκέλος = schélos «gamba»] (contrapposto a scalèno [σκαληνός = scalenòs «disuguale, zoppicante»] si distinguono alcuni segmenti caratterizzanti:
* un lato di base b;
* due lati di gamba L, eguali fra loro;
* un'altezza h < L sulla base;
* due altezze k sui lati di gamba, eguali fra loro.
Con le cui misure si scrivono le relazioni
* pitagorica L^2 = h^2 + (b/2)^2
* perimetro p = b + 2*L
* area S = b*h/2 = L*k/2
in base alle quali si risolve ogni problema sul triangolo isoscele.
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Con i dati
* L = 65 cm
* h = 25 cm
si valorizzano le tre relazioni
* 65^2 = 25^2 + (b/2)^2
* p = b + 2*65
* S = b*25/2 = 65*k/2
Dalla prima si isola il valore positivo di b
* 65^2 = 25^2 + (b/2)^2 ≡
≡ (b/2)^2 = 65^2 - 25^2 = (65 + 25)*(65 - 25) = (2*s)*(2*d) = 3600 ≡
≡ b/2 = 60 ≡
≡ b = 120
e lo si sostituisce nelle altre due ottenendo
* p = 120 + 2*65 = 250 cm
* S = 120*25/2 = 65*k/2 = 1500 cm^2 ≡
≡ k = 600/13 = 46.(153846) ~= 46.2 cm

Somma e differenza tra lato obliquo e altezza del triangolo isoscele, quindi:

ciascun lato obliquo $lo= \frac{90+40}{2}= 65~cm$;

altezza $h= \frac{90-40}{2} = 25~cm$ oppure $h= 65-40 = 25~cm$;

base $b= 2\sqrt{65^2-25^2} = 2×60 = 120~cm$;

area $A= \frac{bh}{2} = \frac{120×25}{2} = 1500~cm^2$.