Da un punto $P$, esterno a una circonferenza di raggio $r$, traccia le tangenti $P A$ e $P B$ alla circonferenza, essendo A e $B$ i punti di contatto. Determina le misure dei segmenti di tangenza $P A$ e $P B$, sapendo che $\overline{A B}=\frac{6}{5} r$.
$\left[\overline{P A}=\overline{P B}=\frac{3}{4} r\right]$
69
punti
Livello 1
Il raggio vettore è perpendicolare alla retta tangente la conica nel punto di tangenza.
AB/2= AH = (3/5)*R
Metà corda (AH) è l'altezza di un triangolo rettangolo avente come cateti il raggio della circonferenza e la distanza PA e come ipotenusa PO (O=centro della circonferenza)
HO= (4/5)*R
Secondo teorema di Euclide
AH²=OH*HP
Da cui si ricava: HP= (9/20)*R
PO= OH+HP = (5/4)*R
Teorema di Pitagora
PA= radice (PO² - R²) = (3/4) R
76643
punti
Genius II
