geometria - poligoni inscritti

a) Nei parallelogrammi, e nel quadrato in particolare, il punto di incontro delle diagonali le taglia entrambe a metà. Dunque Se OD=OC=OB=OA essi sono tutti uguali, dunque raggi di una circonferenza, di cui O è il centro.
Dalla figura notiamo inoltre che l'angolo ACB è metà di 90°, quindi 45^, perché le diagonali in un quadrato sono anche bisettrici degli angoli: questo ci servirà per il punto successivo

b) Il triangolo AEB è rettangolo, in quanto angolo alla circonferenza g1, che insiste sul suo diametro; di conseguenza, anche l'angolo BEF, adiacente ad AEB, è retto. Per mostrare che il triangolo BEF è anche isoscele, notiamo che sia l'angolo ACB sia l'angolo AFB, entrambi angoli alla circonferenza g, insistono sullo stesso arco AB: dunque sono uguali, e quindi AFB vale 45°. Allora l'angolo EBF vale 180 - 90 - 45 = 45° e quindi il triangolo BEF ha due angoli uguali, quindi è isoscele

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