Geometria nello spazio

{x - y + 4·z - 8 = 0

{x = 0

{z = 0

ottieni: [x = 0 ∧ y = -8 ∧ z = 0] sul piano z=0

{x - y + 4·z - 8 = 0

{y = 0

{z = 0

ottieni: [x = 8 ∧ y = 0 ∧ z = 0] sul piano z=0

{x - y + 4·z - 8 = 0

{x = 0

{y = 0

ottieni: [x = 0 ∧ y = 0 ∧ z = 2] intersezione del piano con asse delle z

Ultimo punto da considerare è l'origine degli assi: [x = 0 ∧ y = 0 ∧ z = 0]

Quindi devi considerare le superfici di 4 triangoli;

OAB sul piano z=0; OAC e OBC triangoli rettangoli verticali ; ABC sul piano dato e fare la somma delle loro superfici. 

Triangolo rettangolo OAB sul piano z=0

Α = 1/2·8·8----> Α = 32

I triangoli rettangoli OAC e OBC sui piani verticali sono congruenti: ognuno dei quali ha area:

Α = 1/2·2·8 = 8

Il triangolo sul piano ha vertici:

[8, 0, 0]

[0, 8, 0]

[0, 0, 2]

Chiamiamo:

√(8^2 + 8^2) = 8·√2 = c = AB

√(8^2 + 2^2) = 2·√17 = a =BC = b

Α = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)) formula di Erone

p = (2·(2·√17) + 8·√2)/2----> p = 2·√17 + 4·√2

p - a = 2·√17 + 4·√2 - 2·√17 = 4·√2 

p - b = 2·√17 + 4·√2 - 2·√17 = 4·√2

p - c = 2·√17 + 4·√2 - 8·√2  = 2·√17 - 4·√2

Α = √((2·√17 + 4·√2)·(4·√2)·(4·√2)·(2·√17 - 4·√2))

Α = 24·√2 area triangolo sul piano

A totale = 32 + 16 + 24·√2---> Α totale = 24·√2 + 48 = 24·(√2 + 2)