Geometria nello spazio

Le facce del tetraedro sono triangoli equilateri con lati congruenti e angoli di 60°.

I punti M ed N sono punti medi di spigoli uguali.

altezza di una faccia = apotema;

a = L * radice(3) / 2;

MN = L/2;  base del triangolo MNV;

MN/2 = L/4;

altezza del triangolo MNV:

h = radice quadrata[a^2 - (MN/2)^2];

h = radice quadrata[(L radice(3) /2)^2 - (L/4)^2];

h = radice[L^2 * 3/4 - L^2 /16] =

= radice[12L^2 / 16 - L^2/16] = radice[11 L^2/16);

h = (L/4) * radice(11); altezza di MNV;

Area MNV = MN * h / 2;

Area = (L/2) * [(L/4) * radice(11)] / 2 = (L^2 / 16) * radice(11);

Area = L^2 * radice(11) / 16.

Ciao @leo07

L'ottaedro è formato da due piramidi con base quadrata  una sopra l'altra; gli spigoli sono tutti uguali a L;

il quadrato di base ha lato L; la sua  diagonale è la diagonale dell'ottaedro;

d = radice quadrata(L^2 + L^2) = radice(2 L^2) = L * radice(2);

anche l'altra diagonale verticale misura L radice(2).

La seconda diagonale dell'ottaedro è il doppio dell'altezza di una piramide:

d = L * radice(2) è la diagonale di base quadrata; l'altezza cade a metà diagonale, nel centro del quadrato; 

(d/2)^2 = [L * radice(2)/2]^2 = L^2 * 2 / 4 = L^2 / 2;

h = radicequadrata[L^2 - (d/2)^2] = radice[L^2 - L^2 * 1/2],

h = radice[(2 L^2 - L^2) / 2] = radice[L^2 / 2] = L / radice(2);

h = L * radice(2) / 2;

Diagonale ottaedro = 2 * L radice(2) / 2 = L * radice(2).

Ciao @leo07