Stabilisci se la retta $r$ di equazioni $\left\{\begin{array}{l}2 x-y+z-1=0 \\ 5 x+3 y-8=0\end{array}\right.$ è parallela al piano di equazione $x-y+z+10=0$
Qualcuno mi spiega gentilmente l’esercizio 277? Io avevo pensato di mettere a sistema le 3 equazioni e di risolvere il sistema ma non mi tornano i conti
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Livello 1
277
Per far questo si deve trovare il vettore direzione vr
z = -2x + y + 1
3y = 8 - 5x
da cui
y = - 5/3x + 8/3
z = - 2x - 5/3 x + 8/3 + 1 = -11/3 x + 11/3
vr = (1, -5/3, -11/3) o in forma intera vr = (3, -5, -11)
la normale al piano é n = (1 -1 1)
e n*vr = 3 + 5 - 11 = -3 =/= 0
per cui la retta non é parallela al piano.
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Livello 7
@eidosm come si trova il vettore direzione? Ho capito i primi due passaggi ma quando poi hai scritto vr(1,-5/3,-11/3) non ho capito
posto x = t, i coefficienti di t in y e z sono quelli
@eidosm ok qua ci sono. -5/3 e -11/3 ho capito. Ma il primo valore (1) da dove lo hai preso?
x = t e il coefficiente angolare é 1
Avevi pensato bene: se s'intersecano non sono paralleli.
* (2*x - y + z - 1 = 0) & (5*x + 3*y - 8 = 0) & (x - y + z + 10 = 0) ≡
≡ (x = 11) & (y = - 47/3) & (z = - 110/3)
si intersecano.
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Genius I
