[Risolto] Geometria n. 37 (usate pure le proporzioni)

Per calcolare l'area laterale e l'area totale del cilindro di cui il rettangolo è la sezione ottenuta con un piano passante per l'asse, dobbiamo prima trovare le dimensioni del rettangolo in modo da poter determinare le dimensioni del cilindro.

Dati:

• Perimetro del rettangolo (P) = 60 cm
• La base del rettangolo è 2/3 dell'altezza

Il perimetro di un rettangolo può essere calcolato come:

P = 2 * (base + altezza)

Dato che la base è 2/3 dell'altezza, possiamo esprimere la base in funzione dell'altezza:

base = (2/3) * altezza

Ora possiamo sostituire questa espressione nel calcolo del perimetro:

P = 2 * ((2/3) * altezza + altezza)

P = 2 * (5/3 * altezza)

P = (10/3) * altezza

Ora possiamo risolvere per l'altezza:

altezza = (3/10) * P

altezza = (3/10) * 60 cm

altezza = 18 cm

Ora possiamo calcolare la base:

base = (2/3) * altezza

base = (2/3) * 18 cm

base = 12 cm

Ora che conosciamo le dimensioni del rettangolo (base: 12 cm, altezza: 18 cm), possiamo calcolare l'area laterale e l'area totale del cilindro.

L'area laterale di un cilindro si calcola come il prodotto della circonferenza della base per l'altezza del cilindro:

Area Laterale = Circonferenza della base * Altezza

Circonferenza della base = 2 * π * r, dove r è il raggio della base del cilindro. Nel nostro caso, la base del cilindro è un cerchio con la base del rettangolo come diametro, quindi r = base/2 = 12 cm / 2 = 6 cm.

Area Laterale = 2 * π * 6 cm * 18 cm = 216π cm²

L'area totale del cilindro è la somma dell'area laterale e delle due basi:

Area Totale = Area Laterale + 2 * Area della Base

L'area della base del cilindro è un cerchio di raggio 6 cm:

Area della Base = π * r² = π * (6 cm)² = 36π cm²

Area Totale = 216π cm² + 2 * 36π cm² = 216π cm² + 72π cm² = 288π cm²

Quindi, l'area laterale del cilindro è di 216π cm² e l'area totale del cilindro è di 288π cm².

Grazie della gentile concessione ("usate pure le proporzioni"), ma prenditi pure qualche improperio per la scortesia che contiene.
Se pubblichi una domanda, tu stai chiedendo un favore. E non è affatto gentile chiedere favori ponendo condizioni a chi ti risponde; basta pensarci un po' e gli stessi significati si possono trasmettere in versione cortese riferendosi a se stessi invece che a chi legge.
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Esempi ("versione scortese" ==> "versione cortese")
"Urgente! Mi serve per domani." ==> "Dovevo consegnare oggi, ma ho avuto una proroga."
"Non ne capisco niente. Aiutami!" ==> "Per favore, me lo spieghi? In classe ho avuto difficoltà."
"usate pure le proporzioni" ==> "Ho già studiato le proporzioni, ma non ancora ..."