In una circonferenza che misura $68 \pi \mathrm{m}$ è tracciata una corda che misura $32 \mathrm{~m}$. Determina quanto dista la corda dal centro e l'area del triangolo che essa forma con i due raggi del cerchio che partono dai suoi estremi.
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\text { [30 m; } \left.480 \mathrm{~m}^2\right]
$$
15
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Livello 0
DATI
AB = 32 m
C = 68*pi m
Svolgimento
A partire dalla formula della lunghezza della circonferenza C = 2*r*pi, ricaviamo il raggio r:
r = C/(2*pi) = (64*pi)/(2*pi) = 34 m
r = OA = OB = 34 m
L'altezza del triangolo isoscele relativa alla base è mediana, dunque divide AB in due parti uguali:
AH = HB = AB/2
AH = HB = 32/2 = 16 m
Applico Pitagora per determinare distanza dalla corda dal centro (OH):
OH = radice_quadrata(OB^2 - HB^2) = radice_quadrata(34^2 - 16^2) = 30 m
Area triangolo isoscele:
A = (AB*OH)/2 = (32*30)/2 = 480 m2
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Livello 6
@casio 👍👍
Nella circonferenza di raggio r > 0 la corda lunga c, con 0 < c <= 2*r, dista d dal centro.
Fra le tre lunghezze vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2
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L'esercizio 111 dà
* r = 68*π/(2*π) = 34 m
* c = 32 m
e chiede d e l'area S = c*d/2 = 16*d.
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* d = √(r^2 - (c/2)^2) = √(34^2 - (32/2)^2) = 30 m
* S = 16*d = 16*30 = 480 m^2
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Genius I
@exprof 👍👍
In una circonferenza che misura 68π m è tracciata una corda AB che misura 32 m. Determina la distanza OH della corda dal centro O e l'area del triangolo AOB che essa forma con i due raggi del cerchio che partono dai suoi estremi.
raggio r = 68/2 = 34 m
il triangolo AOB è isoscele e l'altezza OH divide la base AB in due parti (AH e BH) uguali
AH = AB/2 = 32/2 = 16 cm
OH = √r^2-AH^2 = 2√17^2-8^2 = 2√225 = 2*15 = 30 m
area AOB = AB*OH/2 = 32*30/2 = 480 m^2
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Genius II
