Scrivere le coordinate del vettore v appartenente a (F3)² rispetto alla base B.
v=([1],[2])
B=(([1],[1]),([2],[1]))
Scrivere le coordinate del vettore v appartenente a (F3)² rispetto alla base B.
v=([1],[2])
B=(([1],[1]),([2],[1]))
1
punto
Livello 0
Problema:
Scrivere le coordinate del vettore $v$ appartenente ad $(\mathbb{F}_3)²$ rispetto alla base $B$.
$v=([1],[2])$
$B=(([1],[1]),([2],[1]))$
Soluzione:
Per esprimere il vettore $v$ come combinazione lineare dei vettori della base $B$ è necessario trovare i coefficienti $α,β$ della seguente equazione tramite un opportuno sistema:
$α([1],[1])+β([2],[1])=([1],[2])$
Il sistema risulta essere:
{$α[1]+β[2]=[1]$, $α[1]+β[1]=[2]$}
{$β([2]-[1])+[2]=[1]$, //}
{$β([1])=[1+(-2)]$,//}
{$β([1])=[1+1]$, //} Nota: $(-2)mod3=1$
{$β=[2]$, $α=[2]-[2][1]$}
{$β=[2]$, $α=[0]$}
Ricontrollare i conti.
3453
punti
Livello 5