[Risolto] geometria euclidea nello spazio. perpendicolarità tra retta e piano

Tu hai interpretato male il testo perché l'esercizio non chiede nulla a proposito di "perpendicolarità tra retta e piano", ma si limita a chiedere di dimostrare l'ortogonalità di due segmenti.
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Sulla circonferenza Γ, di centro K e raggio r, si tracciano il diametro AB e un generico punto C distinto da A e B; dal punto A si traccia la retta p perpendicolare al piano di Γ e, su p, un generico punto P distante h > 0 da A. Si chiede di dimostrare l'ortogonalità dei due segmenti BC e CP, cioè che l'angolo BCP è retto.
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TRIANGOLI, NOMI delle misure e RELAZIONI fra di esse
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ABC è rettangolo in C perché inscritto in una semicirconferenza
ABP è rettangolo in A per costruzione
ACP è rettangolo in A per costruzione
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* |BC| = a (cateto di ABC, candidato cateto di BCP)
* |AC| = b (cateto di ABC e di ACP)
* |AB| = c = 2*r (diametro di Γ, ipotenusa di ABC)
* |AP| = h (cateto di ABP e di ACP)
* |CP| = d (ipotenusa di ACP, candidato cateto di BCP)
* |BP| = x (se risulta ipotenusa di BCP la tesi è vera)
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Relazioni pitagoriche
* ABC: c^2 = a^2 + b^2 ≡ a^2 = c^2 - b^2 ≡ b^2 = c^2 - a^2
* ABP: x^2 = h^2 + c^2 ≡ c^2 = x^2 - h^2 ≡ h^2 = x^2 - c^2
* ACP: d^2 = h^2 + b^2 ≡ b^2 = d^2 - h^2 ≡ h^2 = d^2 - b^2
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Tesi: a^2 + d^2 = x^2 ≡
≡ c^2 - b^2 + h^2 + b^2 = x^2 ≡
≡ c^2 + h^2 = x^2 ≡
≡ x^2 - h^2 + h^2 = x^2 ≡
≡ x^2 = x^2 ≡
≡ 0 = 0
QED