[Risolto] Geometria euclidea nello spazio

Α = pi·(r1 + r2)·a = superficie laterale di un tronco di cono

A1

r1 = 3 cm

r2 = 4 cm

a = √(1^2 + 15^2) = √226 cm (apotema laterale)

Α1 = pi·(3 + 4)·√226 = 7·√226·pi cm^2

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A2

r1 = 4 cm

r2 = 16 cm

a= √(12^2 + 9^2)  = 15 cm (apotema laterale)

Α2 = pi·(4 + 16)·15 = 300·pi cm^2

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A3  = 2·pi·16·5 = 160·pi cm^2

(superficie laterale cilindrica)

Atot=A1+A2+A3= 7·√226·pi + 300·pi + 160·pi = pi·(7·√226 + 460)

Densità superficiale del lampadario:

δ = 0.45/(pi·(7·√226 + 460)) = 0.0002534166084 kg/cm^2

δ = 0.253 g/cm^2

L'oggetto descritto può esistere come scultura, non come paralume: con una lampadina accesa all'interno, entro mezz'ora incendia l'appartamento.

area laterale tronco di cono Sl:

S l = π ( r 1 + r 2 ) ⋅ a

tronco inferiore

Slo= 3,1416*3,2*0,5 = 5,0265d dm^2

tronco intermedio 

apotema a1 = √((3,2-0,8)/2)^2+0,9^2 = √1,2^2+0,81 = 1,5 dm

Sl1 = π(1,6+0,4)*a1 = 3,1416*2*1,5 = 9,4248 dm^2

tronco superiore

apotema a2 = √((0,8-0,6)/2)^2+1,5^2 = √0,01^2+1,5^2 = 1,5 dm

Sl2 = π(0,4+0,3)*a2 = 3,1416*0,7*1,5 = 3,2987 dm^2

Superficie totale S = 5,02656 + 9,4248 + 3,2987 = 17,750 dm^2

densità ρ = m/S = 450/17,75 =  25,35 g/dm^2