Il cubo a fianco ha lo spigolo di $6 \mathrm{~cm}$. Considera la piramide DMNV di vertice $V$.
a. Spiega perché non è retta.
b. Verifica che tutte le sue facce sono triangoli isosceli.
c. Calcola l'area della sua superficie totale e il suo volume.
d. Calcola la distanza del punto $\mathrm{D}$ dal piano $M N V$.
$$
\text { [c) } \left.\left.(27+9 \sqrt{21}) \mathrm{cm}^{2}, 27 \mathrm{~cm}^{3} ; \mathrm{d}\right) 6 \mathrm{~cm}\right]
$$
168
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Livello 1
Ciao @dan2004
Vedi intanto quanto segue.
Facciamo quindi riferimento ad un sistema di assi cartesiani ortogonali con origine in D.
La base quindi ha spigoli:
DM=DN= √(3^2 + 6^2) = 3·√5 cm è quindi un triangolo isoscele
MN= √(3^2 + 3^2) = 3·√2 cm
-----------------------------
Gli spigoli laterali hanno dimensioni:
DV= √(3^2 + 3^2 + 6^2) = 3·√6 cm
MV = √((3 - 6)^2 + (3 - 3)^2 + (6 - 0)^2) = 3·√5 cm
NV= √((3 - 3)^2 + (6 - 3)^2 + (0 - 6)^2) = 3·√5 cm
Quindi le tre facce laterali sono triangoli isosceli con due lati uguali a 3·√5
----------------------------------
Calcolo dell'area di base e del volume:
semiperimetro=p=(3·√5 + 3·√5 + 3·√2)/2 = (3·√5 + 3·√2/2) cm
A = √((3·√5 + 3·√2/2)·(3·√2/2)·(3·√2/2)·(3·√5 - 3·√2/2)) cm^2
A = 27/2 cm^3
V = 1/3·(27/2)·6 = 27 cm^3
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Genius II
